个子

　　据称是中学的第八次课程改革的人教版的新教材高中数学必修中加入了算法的内容。算法的内容后面有个“数学文化”的小专题，收录了吴文俊的《计算机时代与东方数学》，作为“阅读欣赏”之用。

 　　教材中的吴文结束后，注明资料来源是“中国科学与人文论坛”。前几天上网很容易地就搜到了这篇文章。看完以后，我只能说惨不忍睹。“中国科学与人文论坛”由中国科学院研究生院主办、高等教育出版社协办。看起来是规格很高的讲坛。可是，看这个网页和吴文俊的这一篇演讲我感觉很失望。

 　　先说说这个网页（《计算机时代与东方数学》）。网页末说明是“根据录音整理”，不知道是微软语音整理还是哪个人整理的。我们来看看他们犯了多少错误。

 　　“……在大家知道的中国科学技术师这一宏篇居著里面就已经介绍了这一点。我介绍一下里约瑟的原话……”。“中国科学技术师”应该是《中国科学技术史》；“宏篇居著”应该是宏篇巨著；“里约瑟”连微软拼音这种程序都知道应该是李约瑟。

 　　“并不是说我现在才提出来这样的开发，而是里约瑟的书里就已经提到这样的看法……”，前半句话的结尾也应该是“看法”

 　　“中国古代的数学成就，一个代表性的例子，是解现行方程这，在我们中学教科书里也有反映。”按上下文的意思应该是“解线性方程组”。

　　“简单说一句，这个线性联立方程的解法，在现代西方数学里面，往往叫做高斯消除法……”最后这一点应该是“高斯消去法”

 　　“首先你要考虑组合方程或者差分方程，一个很重要的是，我们现在大家都知道的所有巴斯达尔组群，就是二项系数排出来的善举性，这在我们中国古代早就出现了，在宋朝贾宪的学者的书里，就已经出现了巴斯达尔图，当然不叫巴斯达尔图了，”这连吴教授的上海话都表现出来了。一个很重要的什么是？这里少了一个重要的名词；帕斯卡三角形在这个文章里都成了什么了？

 　　“到原朝朱世杰，把它变成一个有系统的学问，叫做多级招差术。这里面有一个成果，国外的西方数学书里，把它叫做朱世杰Van den monde gauss等式。”元朝！至于高斯的英文第一个字母要大写这种毛病后面就不挑了。

 　　“许立志(音)先生提出了组合数学方面的反应公式。”徐利治！亏你还注个“音”，外国人吗？中国的数学工作者还不知道“许立志(音)”是谁？

 　　“对于解方程，我可以介绍一个有名的说法，叫做DESCANTES计划，或者叫做DESCANTES的方案，讲任意问题都可以变成数学问题，……”又不认识笛卡尔了，人家叫Descartes。

 　　“您认为有如此辉煌成就的数学大师，曾经长期在国外留学，而且通晓四五门外语，我们想知道，您为什么对中国的传统数学那么感兴趣？怎么开始的？以至于作出这么多杰出的成就。”应该是“您作为……”

 　　这就是殷切盼望着“东方数学”将来出题给西方数学家做的人整理出来的讲话？这样的文章可以作为编入中学教材的资料来源？而且就是这样一篇演讲录自２００３年１２月２８日挂在网上后一直保持错误到现在。先别谈人文和科学了，好吗？先过字词关好了。

　　对吴文俊的演讲的内容的意见另外专写一篇。

　　关于什么是数学家，一般没有严格的定义。但是行家能知道本行的那些人可以是数学家，那些人不是数学家只是数学教师或者数学工作者。布尔巴基学派的迪厄多内有本法语汉译了的《当代数学：为了人类心智的荣耀》，书中对数学家的定义是“至少发表过一条非平凡定理证明的人”，其中的要点是“发表”和“证明”，而“平凡的工作”意思是说“从熟知的定理中引出明显的结果”，这样基本可以准确地理解什么是数学家了。自然这是当代数学家的定义。当代的标准不能套用到古人身上。但是，古代的数学家也不能随便封吧，得有个现代标准的雏形才行啊。考虑到中国古代不重视数学和科学，所以，我们可以去掉“发表”这一项。“证明”总不能去掉了吧？刘剑查了很多资料还是得出了第一个结论，中国古代有数学家，而且不止一位。那就是不要证明，不要发表，也不要不平凡，我们就胜利了，“不战而屈人之兵”，完胜！刘剑给出的第一个数学史网站我也常看，我还统计出了这个网站上各国数学家人数的排名，斑竹如果不发，可以到我博客上察看。总之按最严格定义，中国古代没有数学家，放宽要求就不止一位了，就看你采取什么标准了。至于刘剑的《答什么是“爱国主义”兼谈两种读书人》我认为没有什么价值。不过它有作用，就是按照“习惯法”我理解为他和我的争论结束的意思。我刚好也想说，我所有想说的就这么多了。看不看，懂不懂，褒不褒，贬不贬，都由你了。

　　关于祖冲之计算圆周率的值，他不是使用割圆术的世界第一人，也不是使用割圆术的中国第一人，他有前人的工作可以参考。似乎（没有确切的证据）掌握了一种简化的算法，得到了很好的结果。如此而已。说他独立地发现割圆术的方法的人，肯定没有好好利用网络的资源。

　　至于说中国数学是“一个不同于逻辑主义的理论流派”，我看不懂你在说什么。中国古代数学没有脱离实际应用而完全独立出来，也不注重证明，你就说它是理论？还“流派”？这可不能自封啊！查查我们选择翻译了的目前最好的数学史书《古今数学思想》四卷本，看看它上面有没有这个“理论流派”！

　　刚才从外面回来就上新语丝来看，关于“中国数学”有点一石击皱一池春水的意思。匆忙中敲出这些字以“活跃辩论的气氛”。

　　答市隐：无论“勾股定理”还是“商高定理”，我们“中国数学”都是以《周髀算经》上有记载而计算我们有多早发现了这个定理。以《九章算术》上说的年代就不是能“民族自豪”的了。

　　答云山：我的“企图”正是正确评价祖冲之，我以为没有确切的证据证明祖冲之没有任何渠道知道古典割圆术。再者，我说祖冲之“趁着西方中世纪的黑暗之际领先了很长时间”，包含的意思是比赛可以利用有利于自己的规则。就像龟兔赛跑，兔子要睡觉，乌龟就可以利用这个得冠军。这样的事实不可以这样说？

　　答东郭先生：我提到的“驴桥定理”是引用刘剑的，我答覆刘剑的时候并不知道什么是“驴桥定理”，也不想知道。但是，我仍然感谢你指出这一点。

　　答刘剑：拣最重要的说。我并不反对在史实的基础上在课堂上告诉学生中国古代对数学的贡献，但是数学是一个独立的学科，不能把数学作为爱国主义教育的工具。政治已经是几乎专门的一门“爱国主义教育”的科目了，数学也要配合这个吗？你说的“中学数学教材的编写是一个系统工程”太对了，所以有人可以系统地在每门课程里都加入表面上是“爱国主义”的内容，实际上是爱一家一姓。这还不算问题？你又举美国的例子，想说明他们也在数学课堂上进行爱国主义的教育？并且有全国统一的课程标准说要在数学课堂上进行“情感价值观”的教育？

　　何兆武的三联版《上学记》91页说了个我特别感兴趣的事情。

　　“那一年的数学考题非常之难，不知道是谁出的题目，比我们中学所学的更深。其中有一个题目我还记得，在椭圆上任取一个点，问：把这个点到椭圆圆周上每个点连线的中点连接起来是什么图形，并列出方程。我知道连起来是一个内切小椭圆，描绘出来了，可是列不出公式。有个同学数学学得非常好，考完后跟我讲，这道题不能用正坐标表述，得用极坐标。经他一说我才想起来，所以印象特别深，到现在还记得。”

　　作者纪录的这件事情时间是1939年秋天，距离现在快70年了。作者当年考试不分文理科，考试科目是国文，数学，英语，历史，地理，物理，化学，还有类似现在政治的一门课。作者报考的学校是西南联大，在昆明考区中名列第二。这个考区相当于现在的省，也就是说作者成绩相当于现在的省高考“榜眼”，考虑到当时西南联大本来就在昆明，并且，昆明聚集了全国很多教育研究机构，可以相信昆明考区在所有的考区中考生质量是很好的。就是说作者的成绩应该是那一年考试中报考西南联大的学生中的楚翘。

　　现在回到这个题目来，这是个高中数学中的解析几何部分的考题，没有什么综合性。可以单纯使用椭圆的知识和单纯的代数运算给于解决。这样难度的题目，现在的高中生学完圆锥曲线以后就可以解决。我们还把这一类问题进行了归类，叫“代入法求伴随曲线”，算不上难题，也不用极坐标。

　　现在高考的圆周曲线问题一般都是压轴题，综合性强，计算量大，对技巧要求高。可以算是高考数学题中的最难题了。而作者回忆的这个例子，不综合，计算量不大，没有用到较高技巧，现在高考数学解答题不会有这样简单的题目了。这说明现在数学高考题的难度比那个时候大得多了，越往后知识积累越多，考试题目越成熟，考生人数越多，考试难度也会水涨船高。

　　有兴趣的博友自己做做，只要参加过高考的人都应该能做出来。我的解题过程这里无法显示。