数学课堂上的爱国主义教育——从pi说起
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数学史内容很庞杂，是比较专业的学问。不过，在中国，祖冲之计算出来的圆周率pi的近似值的知名度那是相当高。祖冲之的圆周率在他那个时代的确是世界领先水平，精确到了十万分位。书上于是就说：“可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。”这句话，也没有错，但是没有说完。后面应该还加上几句就完整了。应该加上什么话呢？自然是“事实胜于雄辩”了，我们先看人类计算圆周率的历史事实。
圆周率发展小史
| 年代 | 知识产权所有者 | 所属国 | 圆周率近似值（成果） | 计算方法（工具） |
| 古代 | 不详 | 文明古国 | 3．00 | 臆测术？ |
| 公元前约225年 | 阿基米德 | 古希腊 | 3．14 | 割圆术 |
| 约150年 | 托勒密 | 古希腊 | 3．1416 | 割圆术 |
| 约480年 | 祖冲之 | 中国 | 3．141592 | 割圆术 |
| 16世纪 | 韦达 | 法国 | 精确到9位小数 | 割圆术+十进制计数 |
| 17世纪初 | 冯瑟伦 | 德国 | 精确到35位小数 | 割圆术+十进制计数 |
| 17世纪60年代末 | 牛顿 | 英国 | 精确到16位 | 二项式定理+流数法（微积分） |
| 1674年 | 莱布尼茨 | 德国 | 精确到1位小数 | 级数法 |
| 1706年 | 约翰·梅钦 | 英国 | 精确到100小数 | 级数法 |
| 1767年 | 约翰·朗伯 | 德国 | 证明 是无理数（非比数） | 说不清 |
| 1882年 | 费迪南德·林德曼 | 德国 | 证明 是超越数 | 说不清 |
看完了圆周率发展小史，我们来“终极关怀”一下，计算这玩意儿到底有什么用？如果没有什么用，你就是世界第一也没有任何意义不是？能使计算和圆有关的几何图形或者几何体的面积和体积计算无限精确。是个答案，但不是很好的答案。因为只考虑现实需要 近似值到20或30位就足够了。主流的看法是在计算或者研究圆周率的问题中可以产生出新的有普遍意义的方法。从以上表格中可以看出，若只是实际需要，古典的割圆术和十进制计数阶段就可以了。但是把这个数的本质认识清楚不能仅靠数学的古典知识。所以，表中有意思的是牛顿计算的近似值还倒退了，但是他仍然在其中有个主要位置，这归功于他的方法创新。莱布尼茨这方面的表现得更典型了。
再看看“所属国”这一列，老外写的数学史书中不很重视这一项，人家关心的是人和成果。我们因为要爱国主义教育，所以我费劲整理出来了。显然，从提出新方法上我们没有名次。再从“人”的角度看，我们古代数学就不是“学问”，古代也没有英文意义上的“数学家”，能出这样的成果倒是很让人意外地高兴的。在这样一场全球计算圆周率的接力赛中，参赛者也许是竞争，结果却是全人类理性的进步。我们在比赛中没有起跑，也没有一锤定音，而是在第四棒跑了超常的距离。这才是我们真正的荣誉。具体说，中国古代科学家（他是数学家吗？中国古代有数学家吗？）祖冲之的杰出之处。我们先把他的成就的上下限确定出来，上：他没有提出新方法；下：他延续了古典割圆术。在这区间中，他的精细的计算得出来当时全世界最领先的结果，并且趁着西方中世纪的黑暗之际领先了很长时间。
最后，我想说的是，数学很好很强大，我们能让学生爱它就很不错了。与其在课堂上来这种蒙昧的“爱国主义教育”，不如来点启蒙的“爱智主义教育”。
又及：1）圆周率的符号希腊字母这里显示不出来，以代替（推荐英文读法，不推荐汉语拼音读法）。2）表格显示没有预览，不知道效果如何。
02月 27th, 2008 at 4:52 pm Vote:
“西方中世纪的黑暗”时间上与祖冲之对不对得上啊？
02月 27th, 2008 at 4:55 pm Vote:
头脑一时发热，时间上没错。