个子

　　关于什么是数学家，一般没有严格的定义。但是行家能知道本行的那些人可以是数学家，那些人不是数学家只是数学教师或者数学工作者。布尔巴基学派的迪厄多内有本法语汉译了的《当代数学：为了人类心智的荣耀》，书中对数学家的定义是“至少发表过一条非平凡定理证明的人”，其中的要点是“发表”和“证明”，而“平凡的工作”意思是说“从熟知的定理中引出明显的结果”，这样基本可以准确地理解什么是数学家了。自然这是当代数学家的定义。当代的标准不能套用到古人身上。但是，古代的数学家也不能随便封吧，得有个现代标准的雏形才行啊。考虑到中国古代不重视数学和科学，所以，我们可以去掉“发表”这一项。“证明”总不能去掉了吧？刘剑查了很多资料还是得出了第一个结论，中国古代有数学家，而且不止一位。那就是不要证明，不要发表，也不要不平凡，我们就胜利了，“不战而屈人之兵”，完胜！刘剑给出的第一个数学史网站我也常看，我还统计出了这个网站上各国数学家人数的排名，斑竹如果不发，可以到我博客上察看。总之按最严格定义，中国古代没有数学家，放宽要求就不止一位了，就看你采取什么标准了。至于刘剑的《答什么是“爱国主义”兼谈两种读书人》我认为没有什么价值。不过它有作用，就是按照“习惯法”我理解为他和我的争论结束的意思。我刚好也想说，我所有想说的就这么多了。看不看，懂不懂，褒不褒，贬不贬，都由你了。

　　关于祖冲之计算圆周率的值，他不是使用割圆术的世界第一人，也不是使用割圆术的中国第一人，他有前人的工作可以参考。似乎（没有确切的证据）掌握了一种简化的算法，得到了很好的结果。如此而已。说他独立地发现割圆术的方法的人，肯定没有好好利用网络的资源。

　　至于说中国数学是“一个不同于逻辑主义的理论流派”，我看不懂你在说什么。中国古代数学没有脱离实际应用而完全独立出来，也不注重证明，你就说它是理论？还“流派”？这可不能自封啊！查查我们选择翻译了的目前最好的数学史书《古今数学思想》四卷本，看看它上面有没有这个“理论流派”！

　　刚才从外面回来就上新语丝来看，关于“中国数学”有点一石击皱一池春水的意思。匆忙中敲出这些字以“活跃辩论的气氛”。

　　答市隐：无论“勾股定理”还是“商高定理”，我们“中国数学”都是以《周髀算经》上有记载而计算我们有多早发现了这个定理。以《九章算术》上说的年代就不是能“民族自豪”的了。

　　答云山：我的“企图”正是正确评价祖冲之，我以为没有确切的证据证明祖冲之没有任何渠道知道古典割圆术。再者，我说祖冲之“趁着西方中世纪的黑暗之际领先了很长时间”，包含的意思是比赛可以利用有利于自己的规则。就像龟兔赛跑，兔子要睡觉，乌龟就可以利用这个得冠军。这样的事实不可以这样说？

　　答东郭先生：我提到的“驴桥定理”是引用刘剑的，我答覆刘剑的时候并不知道什么是“驴桥定理”，也不想知道。但是，我仍然感谢你指出这一点。

　　答刘剑：拣最重要的说。我并不反对在史实的基础上在课堂上告诉学生中国古代对数学的贡献，但是数学是一个独立的学科，不能把数学作为爱国主义教育的工具。政治已经是几乎专门的一门“爱国主义教育”的科目了，数学也要配合这个吗？你说的“中学数学教材的编写是一个系统工程”太对了，所以有人可以系统地在每门课程里都加入表面上是“爱国主义”的内容，实际上是爱一家一姓。这还不算问题？你又举美国的例子，想说明他们也在数学课堂上进行爱国主义的教育？并且有全国统一的课程标准说要在数学课堂上进行“情感价值观”的教育？

　　何兆武的三联版《上学记》91页说了个我特别感兴趣的事情。

　　“那一年的数学考题非常之难，不知道是谁出的题目，比我们中学所学的更深。其中有一个题目我还记得，在椭圆上任取一个点，问：把这个点到椭圆圆周上每个点连线的中点连接起来是什么图形，并列出方程。我知道连起来是一个内切小椭圆，描绘出来了，可是列不出公式。有个同学数学学得非常好，考完后跟我讲，这道题不能用正坐标表述，得用极坐标。经他一说我才想起来，所以印象特别深，到现在还记得。”

　　作者纪录的这件事情时间是1939年秋天，距离现在快70年了。作者当年考试不分文理科，考试科目是国文，数学，英语，历史，地理，物理，化学，还有类似现在政治的一门课。作者报考的学校是西南联大，在昆明考区中名列第二。这个考区相当于现在的省，也就是说作者成绩相当于现在的省高考“榜眼”，考虑到当时西南联大本来就在昆明，并且，昆明聚集了全国很多教育研究机构，可以相信昆明考区在所有的考区中考生质量是很好的。就是说作者的成绩应该是那一年考试中报考西南联大的学生中的楚翘。

　　现在回到这个题目来，这是个高中数学中的解析几何部分的考题，没有什么综合性。可以单纯使用椭圆的知识和单纯的代数运算给于解决。这样难度的题目，现在的高中生学完圆锥曲线以后就可以解决。我们还把这一类问题进行了归类，叫“代入法求伴随曲线”，算不上难题，也不用极坐标。

　　现在高考的圆周曲线问题一般都是压轴题，综合性强，计算量大，对技巧要求高。可以算是高考数学题中的最难题了。而作者回忆的这个例子，不综合，计算量不大，没有用到较高技巧，现在高考数学解答题不会有这样简单的题目了。这说明现在数学高考题的难度比那个时候大得多了，越往后知识积累越多，考试题目越成熟，考生人数越多，考试难度也会水涨船高。

　　有兴趣的博友自己做做，只要参加过高考的人都应该能做出来。我的解题过程这里无法显示。

　　今天看到刘剑对我的《中国数学？》提出了反对意见。这是我在新语丝上碰到的第一个争论，所以首先感谢刘剑的关注。

 　　第一，我没有自称“博学”，所以处处都藏着自己的胆怯，但是刘剑还是一眼就看出来我并不博学了。然后刘剑开始表现出了自己的博学。毕达哥拉斯定理，在中国叫“勾股定理”或者“商高定理”，这我知道，刘剑还告诉了两种我不知道的名称。“在法国和比利时叫‘驴桥定理’，在埃及被称为‘埃及三角形’”。我想问问刘剑，除了毕达哥拉斯定理这个名称，其余的这些名字哪个符合你给出的数学定理的命名的两个用途？商高是一个人，可以算纪念这个人的。那么驴桥和埃及呢？数学教师的主要任务是让学生“理解定理所描述的现象以及包含的意义”，说的还好，所以，我们也不以“博学”为追求，尤其是像“回”有四种写法这样的知识，不知道也不会使我自觉矮人一等。我认为我教学生这个定理叫毕达哥拉斯定理，既可以纪念毕达哥拉斯，也可以使他们和别人交流的时候没有障碍。

 　　第二，刘剑对毕达哥拉斯定理的其余的名称的认可，表现了他没有认识到定理的命名很大程度上是对成果的认定。作为一个定理，它不能只是一个很简单的特例，也不能是一个没有被证明的猜想。各国独立地发现命题，并证明了的当然应该承认他们的贡献。如果定理的发现和证明都是同一个人，这样的命名一般没有异议。如果定理的发现和证明不是同一个人，这种情况就取决于“宣传”了。接着刘剑又给了一个我不知道的例子。生物学方面的，这我完全是外行，但是这个事例说明了什么问题？是邹冈教授自己“黄袍加身”，宣布自己是老大还是要等国际主流的认可？

 　　第三，关于二项式定理和杨辉三角，刘剑有些想当然。建立在错误的认识上的“民族自豪感”和阿Q精神一样，不值得提倡。毕竟，数学教育首先是求真，其次才能谈“民族自豪感”。这个问题我有一篇短文，估计方舟子会随后发出来，有什么问题再专门请教。

 　　第四，我认为在数学成果方面是我们的我们一定要争取，怎样争取呢？不是直接写进教科书后输灌给学生，而是写成论文发表在国际上有影响的刊物上，争取学术界主流的认可。而在此之前，应该国际通行，不宜加入自己的成果，何况有些根本就不算成果。尤其是像中学数学这样经典的内容。事实上，我们在自己成果的宣传上并不积极。我在网上查找资料的经验告诉我，关于数学史的中文网站，没有一个像样的。而且刘剑的文章给出的参考资料中维基上的我根本打不开。这使我很没有“民族自豪感”！

 　　最后，对于“数学是为了解决实际生活中的问题而诞生的”我同意，但是后面必须说清楚，数学后来已经发展成了一门有组织，独立的和理性的学科。就是说现在数学不再依赖于解决实际生活中的问题。还有些数学门类并不解决什么实际生活中的问题。这门“有组织，独立的和理性的”学科不依赖实际生活背景，也不以来特定的环境，所以我也不赞成“地域性”的提法。

　　有人认为（我没有认真核对是谁）西方的典籍中只有《圣经》可以和欧几里得的《原本》相媲美。据统计（自己没有统计过，呵呵）《原本》已经出版了2000多个版本。认真研读过它的代表性人物有阿基米德，西塞罗，牛顿，莱布尼茨，爱因斯坦这些你都能猜到，甚至还有拿破仑，林肯，康熙帝（有点意外？）……。伯特兰·罗素在自传中回忆：“11岁时，我开始学习欧几里得的书，并请我的哥哥当老师。这是我生活中的一件大事，犹如初恋般的迷人。” 　

　　欧几里得的《原本》是当时数学的汇编，共13篇，书中有少部分是他自己的成果。但是，《原本》的利害之处不在于古希腊大量的数学成果，而是欧几里得应用公理化的方法整理了截至到公元前约300年的数学成果。也就是，它的突出成就是它有序和严格。到现在公理化方法也是各个量化学科追求严格的主要手段。也由于这个原因，直到现在这样的几何体系还是世界各国中小学的必学内容。

　　最早把《原本》带到中国的是利玛窦，不过，利玛窦带来的《原本》是他在罗马学院（教会的神学院）使用的拉丁文版，已经由后来的编者在欧本的基础上增加了2篇，共15篇。利玛窦利用他掌握的科学知识吸引明朝的知识精英，他本人也潜心学习儒家的典籍。所以，他的传教慢慢打开了局面。甚至有些上层儒学精英信了他传的教（谁知道是什么教，天主教？基督教？）。徐光启就是其中最有声望的一个。徐除了向利玛窦讨教教义以外就是学习天文历算和数学知识。徐很勤奋，也很聪明。很快就意识到《原本》的重要性，加上利玛窦也想在北京扩大影响，他们决定翻译西方的科学著作，利玛窦想先翻译天文历算方面的书，期望引起皇帝的注意，而徐则主张先从根本地方入手，最后选定了15篇拉丁文版《原本》（还能是什么呢？）。从1606年9月到1607年5月，徐每天下午都到利玛窦寓所翻译三四个小时。利玛窦熟悉几何知识和拉丁文，但是不熟悉中文表达，徐光启不太懂数学不懂拉丁文，中文不成问题（要不最后官做到文渊阁大学士呢）。所以，两人合作翻译也是绝配。期间也少不了和其他中西人物探讨。

　　1607年5月，两人合作译完了前6篇，也就是平面几何部分。利玛窦却不愿意继续翻译了。原因很可能是利玛窦也不熟悉后面的内容（数论，立体几何）或者徐光启奔丧（明代官员叫“丁忧”）回来（1610年后）新任中国耶稣会总监龙华民的阻止。龙华民禁止传教士们向中国人传播西方科学知识，认为应该把精力放在传播教义上。龙的传教政策是面向普通中国市民和农民，以期迅速打开局面。

　　徐利两人合译的书名叫《几何原本》，后来的9篇内容由清代数学家李善兰和英国传教士伟烈亚力在２００多年后合译，总算出了完整的《几何原本》。徐光启和利玛窦对数学名词翻译，一直沿用到现在，也影响到了日本。比如几何，锐角，钝角等等。

　　徐光启是南直隶松江府上海县人，以他的后人居住地为核心发展出了现在上海的徐家汇。