何兆武传记中的数学题
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何兆武的三联版《上学记》91页说了个我特别感兴趣的事情。
“那一年的数学考题非常之难，不知道是谁出的题目，比我们中学所学的更深。其中有一个题目我还记得，在椭圆上任取一个点，问：把这个点到椭圆圆周上每个点连线的中点连接起来是什么图形，并列出方程。我知道连起来是一个内切小椭圆，描绘出来了，可是列不出公式。有个同学数学学得非常好，考完后跟我讲，这道题不能用正坐标表述，得用极坐标。经他一说我才想起来，所以印象特别深，到现在还记得。”
作者纪录的这件事情时间是1939年秋天，距离现在快70年了。作者当年考试不分文理科，考试科目是国文，数学，英语，历史，地理，物理，化学，还有类似现在政治的一门课。作者报考的学校是西南联大，在昆明考区中名列第二。这个考区相当于现在的省，也就是说作者成绩相当于现在的省高考“榜眼”，考虑到当时西南联大本来就在昆明，并且，昆明聚集了全国很多教育研究机构，可以相信昆明考区在所有的考区中考生质量是很好的。就是说作者的成绩应该是那一年考试中报考西南联大的学生中的楚翘。
现在回到这个题目来，这是个高中数学中的解析几何部分的考题，没有什么综合性。可以单纯使用椭圆的知识和单纯的代数运算给于解决。这样难度的题目，现在的高中生学完圆锥曲线以后就可以解决。我们还把这一类问题进行了归类，叫“代入法求伴随曲线”，算不上难题，也不用极坐标。
现在高考的圆周曲线问题一般都是压轴题，综合性强，计算量大，对技巧要求高。可以算是高考数学题中的最难题了。而作者回忆的这个例子，不综合，计算量不大，没有用到较高技巧，现在高考数学解答题不会有这样简单的题目了。这说明现在数学高考题的难度比那个时候大得多了，越往后知识积累越多，考试题目越成熟，考生人数越多，考试难度也会水涨船高。
有兴趣的博友自己做做，只要参加过高考的人都应该能做出来。我的解题过程这里无法显示。